Γρίφος 14

Άλλο ένα ωραίο πρόβλημα του Σαμ Λόιντ. Θα χαρώ πολύ να το λύσετε.

Η κυρία της εικόνας πήγε δώδεκα κομμάτια μιάς αλυσίδας (αυτά που βλέπετε στο περιθώριο της εικόνας) σε έναν χρυσοχόο και τον ρώτησε αν μπορεί να γίνει πάλι ολόκληρη με 100 κρίκους και ποιό θα είναι το κόστος της εργασίας.
Ο χρυσοχόος εξέτασε τα κομμάτια και είπε πως μπορεί να γίνει.
Το κόστος για να κόψει και να ξανακλείσει έναν μικρό κρίκο είναι 15 λεπτά.
Το κόστος για να κόψει και να ξανακλείσει έναν μεγάλο κρίκο είναι 20 λεπτά.

Το ερώτημα είναι "Πόσα χρήματα το λιγότερο πρέπει να ζητήσει ο χρυσοχόος, τηρώντας το κοστολόγιό του, ώστε να γίνει η εργασία συνένωσης των κομματιών της αλυσίδας;"

(Με κλικ στην εικόνα την βλέπετε μεγαλύτερη).

Γρίφος 13

Έχουμε μια αίθουσα με σχήμα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.
Έχει διαστάσεις 12m x 12m x 30m.
Στην μία τετράγωνη πλευρά, υπάρχει η οπή Α, 1m από την οροφή και 6m από κάθε πλαϊνό τοίχο.
Στην απέναντι τετράγωνη πλευρά υπάρχει η οπή Β, 1m από το πάτωμα και 6m από κάθε πλαϊνό τοίχο.



Θα περάσουμε ένα καλώδιο από το εσωτερικό του δωματίου. Θα εισέρχεται από την οπή Α, θα εφάπτεται πάντοτε σε όποιες εσωτερικές επιφάνειες επιλέξετε, και θα εξέρχεται από την οπή Β.

Πόσο είναι το ελάχιστο μήκος του καλωδίου από το σημείο Α μέχρι το σημείο Β;

Μικρή βοήθεια : είναι λιγότερο από 42m.

Μεγάλη βοήθεια : ΒιρχέμΑόπαησατσόπαηρετόρκιμνητοιερόγαθυΠεμετεκσίρβαταμγύτπαναεμςατνούελυοΔ.

---

Ακολουθεί η λύση. Η μεγάλη βοήθεια έλεγε "Δουλεύοντας με αναπτύγματα βρίσκετε με Πυθαγόρειο την μικρότερη απόσταση από Α μέχρι Β". Δημιουργώ το ανάπτυγμα του παραλληλεπίπεδου. Για να δοκιμάσω διάφορες διαδρομές, σχεδιάζω τον τοίχο με την οπή Α σε διάφορες θέσεις. Όπως στρέφω το τετράγωνο για να το βάλω δίπλα στο ταβάνι, δίπλα στον τοίχο, δίπλα στο πάτωμα, η οπή Α βρίσκεται στις θέσεις Α1, Α2, Α3, Α4.



Η απόσταση Α1-Β είναι (11 + 30 + 1) = 42m.

Η απόσταση Α2-Β είναι τετραγωνική ρίζα του [(τετράγωνο του 6+30+1) συν (τετράγωνο του 11+6)] = τετραγωνική ρίζα του [1369 + 289] = τετραγωνική ρίζα του [1658] = 40.71

Η απόσταση Α3-Β είναι τετραγωνική ρίζα του [(τετράγωνο του 1+30+1) συν (τετράγωνο του 6+12+6)] = τετραγωνική ρίζα του [1024 + 576] = τετραγωνική ρίζα του [1600] = 40.

Η απόσταση Α4-Β φαίνεται αρκετά μεγαλύτερη.

Παρατηρώντας το σχήμα, η διαδρομή του καλωδίου είναι : ξεκινάει από την οπή Α3, πηγαίνει λοξά προς το ταβάνι, περνάει την γωνία του ταβανιού, περνάει στον πλαϊνό τοίχο και τον κατεβαίνει λοξά, περνάει και από μια γωνία του πατώματος, και φθάνει στον τοίχο με την οπή Β προς την οποία ανεβαίνει λοξά.

Η ευθεία είναι συντομωτέρα πάσης άλλης γραμμής, στο επίπεδο!
Για να εφαρμόσουμε αυτόν τον κανόνα στο στερεό σχήμα, το μετατρέψαμε πρώτα σε επίπεδο παίρνοντας το ανάπτυγμά του.
Το τελικό μικρό ευθύγραμμο τμήμα ΔΕΝ είναι αυτό που όλοι δίνουν σαν λύση μόλις ακούσουν την εκφώνηση αυτού του προβλήματος.
Άρα, η καλύτερη λύση σε ένα πρόβλημα βρίσκεται αν εφαρμόσουμε όσα γνωρίζουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.

Αλλού αυτά...

Αλλού παίζουν σκάκι
στην βιβλιοθήκη του σχολείου τους.

Δείτε την ανάρτηση της Ελένης Γαβαλά, μαθήτριας της Γ' Λυκείου,
του 10_ου Λυκείου Πειραιά, εδώ.

(Δείτε και μια παλιότερη ανάρτηση από το 6_ο Λύκειο Καλλιθέας, εδώ).

Για το φετινό Πανελλήνιο Σχολικό Πρωτάθλημα Σκακιού δείτε εδώ, στο ιστολόγιο [Σκάκι στα Σχολεία].

Γρίφος 12

Από τους πιο γνωστούς προβληματιστές του κόσμου είναι ο Αμερικανός Σαμ Λόιντ (Sam Loyd). Μερικά βιογραφικά στοιχεία του μπορείτε να δείτε εδώ. Τα σκακιστικά του προβλήματα (έφτιαξε περίπου 700+) είναι εξαιρετικά.

Από το βιβλίο του "Cyclopedia 5000 προβλημάτων" διάλεξα ένα απλό πρόβλημα, που πρέπει να προσπαθήσετε να λύσετε, χωρίς να ανατρέξετε σε λυσάρια. Θα σας δώσει μεγάλη χαρά όταν ανακαλύψετε ότι έχετε πρωτότυπη και δημιουργική σκέψη.



Με κλικ στην εικόνα την βλέπετε πιο καθαρά!

Γρίφοι 6-11

Συνεχίζουμε, όπως ζητήσατε, με μερικούς εύκολους γρίφους.

06. [Μέσα σε μια λίμνη κολυμπάει μια πάπια και πάνω στην ουρά της κάθεται μια γάτα. Αν η πάπια βουτήξει μέσα στο νερό, τι θα πάθει η γάτα;]

07. [Ένα νούφαρο, που κάθε μέρα διπλασιάζει την επιφάνεια που καταλαμβάνει, σε πενήντα μέρες έχει σκεπάσει την μισή λίμνη. Σε πόσες μέρες θα σκεπάσει ολόκληρη την λίμνη;]

08. [Σε ένα συρτάρι έχετε πολλές κάλτσες δύο χρωμάτων, αλλά δεν έχετε εκεί φως για να δείτε χρώματα. Πόσες κάλτσες το λιγότερο πρέπει να πάρετε από το συρτάρι για να πάτε σε άλλο δωμάτιο που έχει φως και να φορέσετε ένα ομοιόχρωμο ζευγάρι;]

09. [Έχετε σε μια ευθεία γραμμή έξι ποτήρια, σχεδόν εφαπτόμενα. Τα τρία πρώτα είναι άδεια και τα τρία επόμενα είναι γεμάτα (με νερό ας πούμε). Μετακινώντας ένα μόνο ποτήρι πρέπει να έχετε πάλι τα έξι ποτήρια στη σειρά, αλλά πρέπει να εναλλάσσονται άδειο - γεμάτο - άδειο - γεμάτο - άδειο - γεμάτο. Πώς θα το πετύχετε;]

10. [Έχετε μια ψηστιέρα μιάς θερμαντικής επιφάνειας, που χωράει δυό μπιφτέκια. Κάθε πλευρά μπιφτεκιού χρειάζεται ψήσιμο επί ένα λεπτό της ώρας. Σε πόση ώρα το λιγότερο μπορείτε να ψήσετε τρία μπιφτέκια;]

11. [Γράψτε ορθογραφημένα και χωριστά τις λέξεις : ισπανιισπανιισπανιζογραφισανιπικοισπανικοισπανικο.]


(Μερικοί από τους γρίφους υπάρχουν και στο βιβλίο [99 Γρίφοι], Antonin Vergez & Ohri Yamada, Εκδόσεις Κονιδάρη. Η διατύπωση των προβλημάτων στο συγκεκριμένο πόνημα, και κάποιες από τις λύσεις, δεν παίρνουν άριστα).

Γρίφοι 1-5

Ζήτησε ο κ. Σ. Μελάς να βάλουμε σπαζοκεφαλιές, ως κίνητρο για περισσότερους ενεργούς αναγνώστες. Συμφωνώ να βάλουμε κάτι αινιγματικό, αλλά δεν είναι ανάγκη να σπάζονται κεφάλια για να βρεθεί η λύση του.
Θα βάλω, λοιπόν, μερικούς γρίφους ( < αρχαιοελληνικό : ασαφής και σκοτεινός λόγος).

01. [Λέει ένα μικρό αγόρι "Οι αδελφοί μου είναι ίσοι στο πλήθος με τις αδελφές μου". Η αδελφούλα του συμπληρώνει "Εγώ έχω αδελφούς διπλάσιους στο πλήθος από τις αδελφές μου". Πόσα παιδάκια έχει η οικογένεια με αυτά τα αδελφάκια;]

02. [Αν σας δώσουνε την ακολουθία γραμμάτων Ε Δ Τ Τ Π, μπορείτε να πείτε ποιά είναι τα δύο επόμενα;]

03. [Αν σας δώσουνε την ακολουθία γραμμάτων Δ Τ Τ Π Π, μπορείτε να πείτε ποιά είναι τα δύο επόμενα;]

04. [Αν σας δώσουνε την ακολουθία αριθμών 1 11 21 1211 111221 312211, μπορείτε να εντοπίσετε τους δύο επόμενους;]

05. [Ένας ασπριτζής βάφει το εσωτερικό (τοίχους και ταβάνι) ενός δωματίου, διαστάσεων 2m x 2m x 2m, σε εξήντα λεπτά της ώρας. Εξήντα ασπριτζήδες εργαζόμενοι ταυτόχρονα σε πόσα λεπτά της ώρας βάφουν αυτό το δωμάτιο;]

Δίνετε απαντήσεις στα σχόλια.
Μπορείτε να προτείνετε και δικούς σας γρίφους.

Τι θέλετε να κάνουμε φέτος;

Καλωσορίζουμε τα πρώτα σχόλια ένα μήνα μετά την δημιουργία του ιστολογίου. Δεν χρειάζονται οι έπαινοι, αλλά οι εποικοδομητικές προτάσεις σας για να λύσουμε πρώτα αυτά που πιστεύετε ότι χρειάζονται επέμβαση.
Ρίξτε ιδέες, τι θέλετε να κάνουμε φέτος;

Μπορούμε να ανεβάσουμε μόνιμες αναρτήσεις, πχ για Μαθηματικά θέματα, και να γράφετε σχετικά σχόλια εκεί.

Αν θέλετε ιστορικά θέματα, ο τίτλος του ιστολογίου είναι ελκυστικός για ξεκίνημα. Αρχαίος ο Ποσειδώνας και δεν ξέρω αν θα μας προστατέψει αν φουσκώσει η θάλασσα, νεότερη η Κωνσταντίνου-πόλις με ημέρες άλλοτε δοξασμένες άλλοτε δραματικές. Εμείς είμαστε στη γωνία, και κάποιες ημέρες μας είναι δυστυχώς εκρηκτικές.

Να φτιάξουμε μια δανειστική βιβλιοθήκη, φέρνοντας βιβλία που επιθυμούμε να τα διαβάσουν κι άλλοι;
Να φτιάξουμε μια λέσχη ανάγνωσης; (Εντοπίστε άλλον. Υπάρχουν ενδιαφερόμενοι φιλόλογοι με μεγάλη εμπειρία).

Να πούμε κάτι για προβλήματα σκακιού, που κατέχω κάτι λίγα; (Την Κυριακή 24/01 γίνεται το παγκόσμιο διαδικτυακό πρωτάθλημα λύσης προβλημάτων). Από όσα βλέπω στα διαλείμματα, μάλλον σχολή για ελληνορωμαϊκή πάλη θα προτιμούσατε.

Ρίξτε μια ματιά στα διπλανά ιστολόγια. Αν βρείτε κάτι ενδιαφέρον εκεί, θα μπορούσαμε να το συζητήσουμε / εφαρμόσουμε στις δικές μας δυνατότητες.
Προτείνετε κι εσείς συνδέσμους.